Методичне обґрунтування варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського

Abstract

На основі аналізу актуальних досліджень констатується, що обґрунтування основ аналітичних методів дослідження фізичних систем та варіаційних методів залишилося поза увагою методичної науки, тому висвітлення методичних аспектів обґрунтування теми “Варіаційний інтегральний принцип стаціонарної дії” при навчанні теоретичної фізики в педагогічних університетах є актуальним. Опираючись на те, що механічний стан у кожний момент часу однозначно визначається як конфігурацією системи, так і швидкостями системи, вводиться деяку довільну динамічну функцію стану системи F = F(qs ,qs , t), яка пов’язана із координатами та швидкостями всіх матеріальних точок і можливо часу. Значення цієї функції у кожний момент часу помножимо на dt і виконаємо інтегрування за вказаним проміжком часу. Для закріплення матеріалу студентам пропонується розглянути задачу про рух гармонічного осцилятора і визначити величину дії між двома точками вздовж траєкторії і вздовж іншої близької лінії між цими ж точками. Розглянута методика дозволяє сформувати у студентів достатньо глибоке й стійке розуміння вказаного принципу та дає уявлення про використання цього принципу для розв’язання задач механіки, які важко розв’язати використовуючи лише закони Ньютона.