Ортогональне проєкціювання в задачах стереометрії
Вантажиться...
Дата
2019
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Бердянський державний педагогічний університет
Анотація
Ми ставили за мету на конкретних прикладах розкрити один із способів діяльності суб’єкта учіння, продемонструвати евристичний припис, яким доцільно користуватися складаючи план та розв’язуючи чимало задач стереометрії, зокрема, графічним або графоаналітичним методом. Мова йде про нетрадиційне в умовах школи і закладу вищої освіти перетворення усередині будь-якого тіла стереометрії, яке фахівці називають «внутрішнім проекціюванням». Це – уявлюване просторове перетворення, за допомогою якого спрощується проведення перпендикуляра на бінарному зображенні тіла з точки до прямої (чи до площини), спільного перпендикуляра двох мимобіжних прямих, відкладання кута із заданою градусною мірою тощо. Розрізняють конічне і циліндричне внутрішнє проекціювання. Як правило, перше з них доцільно застосовувати у випадку піраміди і конуса, а друге – призми та циліндра. Площина проекцій і напрям внутрішнього проекціювання вибирається учнем, який розв’язує задачу. Від того, наскільки вдало вибрано ці дві складові апарату проекціювання залежить результат.
Якщо, приміром, вам потрібно побудувати спільний перпендикуляр двох мимобіжних прямих (див. задачу 1), то суть важливо, щоб напрям проекціювання був паралельним одній із них, а площина проекцій – перпендикулярна цій прямій. Інколи трапляється, що площина проекцій вміщує іншу пряму або, хоча б, розташовується у просторі паралельно останній. Далі, згідно із твердженням теореми про проекціювання прямого кута, відрізок спільного перпендикуляра й прямий кут між ним та другою прямою проекціюються на введену площину проекцій у натуральну величину. Операцією «оберненого проекціювання» будують зображення шуканого спільного перпендикуляра.
У представленій статті розглянуто приклади задач, в яких площиною проекцій є винятково основа стереометричного тіла (задачі 1-3), а напрям проекціювання перпендикулярний до основи. Винятком є варіант задачі 3, коли, згідно з умовою, задані прямі а, б і с перетинаються у їх спільній точці S. Тут застосовують центральне проекціювання.
Опис
Ключові слова
стереометричне тіло, зображення, внутрішнє ортогональне проекціювання, позиційні, метричні задачі, конструктивний метод
Бібліографічний опис
Ленчук І. Ортогональне проєкціювання в задачах стереометрії / Іван Ленчук, Микола Працьовитий // Наукові записки Бердянського державного педагогічного університету. Серія : Педагогічні науки : зб. наук. пр. – Бердянськ : БДПУ, 2019. – Вип. 3. – С. 128–135.