Випуск 3 (2019)

Постійне посилання зібрання

https://dspace.bdpu.org.ua/handle/123456789/976

Переглянути

Перегляд Випуск 3 (2019) за Ключові слова "внутрішнє ортогональне проекціювання"

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Ескіз
    Документ
    Ортогональне проєкціювання в задачах стереометрії
    (Бердянський державний педагогічний університет, 2019) Ленчук, Іван; Працьовитий, Микола
    Ми ставили за мету на конкретних прикладах розкрити один із способів діяльності суб’єкта учіння, продемонструвати евристичний припис, яким доцільно користуватися складаючи план та розв’язуючи чимало задач стереометрії, зокрема, графічним або графоаналітичним методом. Мова йде про нетрадиційне в умовах школи і закладу вищої освіти перетворення усередині будь-якого тіла стереометрії, яке фахівці називають «внутрішнім проекціюванням». Це – уявлюване просторове перетворення, за допомогою якого спрощується проведення перпендикуляра на бінарному зображенні тіла з точки до прямої (чи до площини), спільного перпендикуляра двох мимобіжних прямих, відкладання кута із заданою градусною мірою тощо. Розрізняють конічне і циліндричне внутрішнє проекціювання. Як правило, перше з них доцільно застосовувати у випадку піраміди і конуса, а друге – призми та циліндра. Площина проекцій і напрям внутрішнього проекціювання вибирається учнем, який розв’язує задачу. Від того, наскільки вдало вибрано ці дві складові апарату проекціювання залежить результат. Якщо, приміром, вам потрібно побудувати спільний перпендикуляр двох мимобіжних прямих (див. задачу 1), то суть важливо, щоб напрям проекціювання був паралельним одній із них, а площина проекцій – перпендикулярна цій прямій. Інколи трапляється, що площина проекцій вміщує іншу пряму або, хоча б, розташовується у просторі паралельно останній. Далі, згідно із твердженням теореми про проекціювання прямого кута, відрізок спільного перпендикуляра й прямий кут між ним та другою прямою проекціюються на введену площину проекцій у натуральну величину. Операцією «оберненого проекціювання» будують зображення шуканого спільного перпендикуляра. У представленій статті розглянуто приклади задач, в яких площиною проекцій є винятково основа стереометричного тіла (задачі 1-3), а напрям проекціювання перпендикулярний до основи. Винятком є варіант задачі 3, коли, згідно з умовою, задані прямі а, б і с перетинаються у їх спільній точці S. Тут застосовують центральне проекціювання.